Question

Derivada de f(x) = lnx^(×+5), sendo x=2?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que $f(x)=\ln(x)^{x+5}$

Utilizando a seguinte propriedade logarítmica: $\log_{a}b^{c}=c.\log_{a}b$

$f(x)=(x+5).\ln(x)$

Derivando f(x) utilizando a regra do produto:

$\dfrac{df}{dx} =\dfrac{d}{dx}(x+5).\ln(x)+(x+5).\dfrac{d}{dx}\ln(x)\\\\\dfrac{df}{dx} =1.\ln(x)+(x+5).\dfrac{1}{x}\\\\\dfrac{df}{dx} =\ln(x)+\dfrac{x+5}{x}\\\\\dfrac{df}{dx} =\ln(x)+\dfrac{x}{x}+\dfrac{5}{x} \\\\\dfrac{df}{dx} =\ln(x)+1+\dfrac{5}{x}$