Question

Durante uma partida de futebol, ao cobrar um tiro de meta, o goleiro chutou a bola e esta percorreu uma trajetória na forma de uma parábola expressa pela lei dada a seguir, em que f(x) indica a altura que a bola alcançou e x representa a distância em metros que a bola percorreu na direção horizontal. Qual foi a altura máxima atingida pela bola? * f(x)= -3x² +60x

Answer 1

Resposta:

10m é a altura máxima atingida pela bola.

Explicação passo-a-passo:

Pata obter o ponto de máximo(tangente da função igual a zero), deriva-se a mesma e iguala-se a zero.

Derivda de f(x) em relação a x, que é f'(x), é;

f'(x) = 2.(-3).x + 60.1

f'(x) = -6x + 60, igualando-se f'(x) a zero. obtemos o máximo da função:

f'(x) = -6x + 60 = 0

6x = 60

x = 10m

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Outra forma de resolvermos a questão seria verificarmos que a equação é do tipo f(x)= ax² + bx + c. Para este tipo de equação, aplicando-se o mesmo princípio acima (tangente e derivada) chega-se ao valor do máximo de -b/2a.

Assim, como b = 60 e a = -3, temos que ponto de máximo(pm) é:

pm = -b/2a = -(60)/2(-3) = 10