Question

detremine as raizes reais da euquaçao biquadrada x elevado a 4-8x elevado a 2 +15=0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf x^4-8x^2+15=0$

$\sf (x^2)^2-8x^2+15=0$

Seja $\sf x^2=y$

$\sf y^2-8y+15=0$

$\sf \Delta=(-8)^2-4\cdot1\cdot15$

$\sf \Delta=64-60$

$\sf \Delta=4$

$\sf y=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}=\dfrac{8\pm2}{2}$

$\sf y'=\dfrac{8+2}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\red{y'=5}$

$\sf y"=\dfrac{8-2}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{6}{2}~\Rightarrow~\red{y"=3}$

=> Para y = 5:

$\sf x^2=y$

$\sf x^2=5$

$\sf x=\pm\sqrt{5}$

• $\sf \red{x'=\sqrt{5}}$

• $\sf \red{x"=-\sqrt{5}}$

=> Para y = 3:

$\sf x^2=y$

$\sf x^2=3$

$\sf x=\pm\sqrt{3}$

• $\sf \red{x'=\sqrt{3}}$

• $\sf \red{x"=-\sqrt{3}}$

O conjunto solução é:

$\sf S=\{-\sqrt{5},-\sqrt{3},\sqrt{3},\sqrt{5}\}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

x^4 - 8x² + 15 = 0

fazendo x^4 = y²

e x² = y e passando para equação do segundo grau

y² - 8y + 15 = 0

equação completa do segundo grau

a = =1

b = -8

c = +15

delta = b² - 4ac = (-8)² - [ 4 * 1 * 15 ] = 64 - 60 = 4 ou +-V4 = +-2 >>>>>delta

achando y1 e y2

y = ( 8 +- 2 )/2

y1 = ( 8 + 2 )/2 =10/2 = 5 >>>>>

y² = ( 8 - 2)/2 = 6/2 = 3 >>>>>

os valores de x na biquadrada serão

x1 = +-V5 >>>>

x2 = +-V3 >>>>