Question

Determine o valor de m de modo que o número 5 seja uma das raízes da equação x2 − x + (m - 2) = 0

Answer 1

Resposta:

Para determinar o valor de m e que tenha uma das raízes, ou seja, x = 5. basta substituir o valor de x na equação:

$\sf x^{2} -x + ( m - 2) = 0$

$\sf 5^2 - 5 + (m - 2) = 0$

$\sf 25 - 5 + ( m - 2 ) = 0$

$\sf 20 + m - 2 = 0$

$\sf 18 + m = 0$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle m = -\: 18 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Provando o valor de m:

$\sf x^{2} -x + ( m - 2) = 0$

$\sf x^{2} -x + ( - 18 - 2) = 0$

$\sf x^{2} -x + (- 20) = 0$

$\sf x^{2} -x - 20 = 0$

$\sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \Delta = (-1)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot ( -20)$

$\sf \Delta = 1 + 80$

$\sf \Delta = 81$

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,b (-1) \sqrt{ 81 } }{2 \cdot 1} = \dfrac{1 \pm 9}{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{1 + 9 }{2} = \dfrac{10}{2} = \;5 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{1 - 9}{2} = \dfrac{- 8}{2} = - 4\end{cases}$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = -\: 4 \mbox{\sf \;e } x = 5 \} }$

A outra raiz é - 4.

Explicação passo-a-passo: