Question

Geometria plana, quadrilátero com uma circunferência dentro, que não é circunscritível

Answer 1

Oi, tudo bem?

Se você quer saber o diâmetro da área do terreno destinada à criação de galinhas, temos:

Primeiro, continuaremos os segmentos da linha AB e DC até o ponto "E" onde eles se cruzam. Podemos encontrar a medida de X e Y pela semelhança entre o triângulo BCE e ADE, pois o enunciado diz que as linhas AD e BC são paralelas:

$\frac{BC}{BE} = \frac{AD}{AE} \rightarrow$   $\frac{5,55}{X}$ $= \frac{37}{33,15 + X} \rightarrow$   $X = \frac{33,15 ^{*} 5,55}{31,5} = 5,85$

$\frac{BC}{CE}=\frac{AD}{DE}\rightarrow \frac{5,55}{Y}=\frac{37}{44,2+Y}\rightarrow Y=\frac{44,2^{*} 5,55}{31,5}=7,8$

Portanto, ficamos com as dimensões 39, 37 e 52 nos lados de AE, AD e DE, respectivamente.

Agora poderemos achar o diâmetro da circunferência inscrita no triângulo pela relação:

$d=2*\sqrt\frac{{(p-a)(p-b)(p-c)}}{p}$

Onde "P" é o semiperímetro, e  "A, B e C" correspondem às medidas de cada um dos lados do triângulo.

Calculando o semiperímetro temos:

$p=\frac{39+52+37}{2}=64$

Agora, substituindo todos os valores na expressão, obtemos:

$d=2*\sqrt\frac{{(64-39)(64-52)(64-37)}}{64}=\frac{1}{4}\sqrt{25*12*27}=\frac{5^{*} 3^2^{*} 2}{4}=22,5$

Bons estudos

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