Question

URGENTE!!!!!!
A temperatura média do planeta Terra é controlada pelo balanço energético entre radiação solar e radiação terrestre.


Podemos simular, de forma muito simples, a dinâmica desse processo, pedindo que uma pessoa posicione sua mão logo abaixo de uma lâmpada incandescente de 60 W de potência, como ilustrado a seguir.




Nessa simulação, pede-se que ela mantenha sua mão a certa distância da lâmpada (R), de forma que a sensação na palma da mão seja parecida com a de expor sua mão ao Sol num dia quente, perto do meio-dia.


Considere que tanto o Sol como a lâmpada emitem radiações em todas as direções, que se espalham numa simetria esférica. No caso do Sol, essa radiação atinge a Terra com uma intensidade de valor médio aproximado de 1280 W/m2 .


Admita que a intensidade pode ser calculada pela relação:


começar estilo tamanho matemático 14px reto l igual a numerador reto P sobre denominador 4 πR à potência de 2 apóstrofo fim do exponencial fim da fração fim do estilo


em que P é a potência irradiada em watts e R é a distância considerada, em metros.


Considere 3 como aproximação para π.


A intensidade da radiação emitida pela lâmpada na mão da pessoa equivalerá ao mesmo valor de intensidade solar quando a mão estiver distante da lâmpada aproximadamente

Answer 1

Você deve colocar a sua mão a 6,25 centímetros da lâmpada.

A fórmula da intensidade é:

$I = \frac{P}{4\pi R^2}$

O sol na mão da pessoa chega com a intensidade de 1280 W/m², ou seja:

$I = 1280 W/m^2$

Para que a lâmpada (de potência P = 60 W), aplicando a fórmula da intensidade, basta igualarmos as duas intensidades:

$\frac{P}{4\pi R^2} = 1280\\\\\frac{60}{4*3R^2} = 1280\\\\1280*(12R^2) = 60\\\\R^2 = 60/15360 = 0,00390625\\\\R = 0,0625 m = 6,25 cm$

Utilizei o valor de π = 3, conforme descrito no enunciado.

Importante ressaltar que esses valores são aproximações, na prática pode ser ligeiramente diferentes dos calculados aqui. Além disso, evite se expor ao Sol por longos períodos sem proteção, principalmente seus olhos.

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