Question

um gás ideal sofre a transformação cíclica ABCDA conforme o gráfico determine
a)o trabalho realizado pelo gás em cada uma das etapas do ciclo
b)o trabalho Total realizado pelo gás no ciclo
a quantidade de calor em calorias trocada com o ambiente a variação da energia interna no ciclo (ado 1cal= 4,2j​

Answer 1

Resposta:

a) 0; 10J; 5,25J

e -7J

b) 8,25J

c) ≅1,96cal e 0

Explicação:

Answer 2

O trabalho realizado pelo gás na etapa A-B é nulo, na etapa B-C é de 10 J; na etapa C-D é de 5,25 J; e na etapa D-A é de 7,0 J (no sentido oposto aos demais). O ciclo realiza 8,25 J de trabalho total, trocando 1,96 cal de calor com a vizinhança e não sofrendo variação de energia interna.  

Dados:

$P_{A}=P_{D}=2,0\times 10^5\: N/m^2$

$P_{B}=P_{C}=5,0\times 10^5\: N/m^2$

$V_{A}=V_{B}=10\:cm^3=10\times 10^{-6}\:m^3$

$V_{C}=30\:cm^3=30\times 10^{-6}\:m^3$

$V_{D}=45\:cm^3=45\times 10^{-6}\:m^3$

$1,0\:cal=4,2\:J$

Determinar: $W_{A\rightarrow B}=?$; $W_{B\rightarrow C}=?$; $W_{C\rightarrow D}=?$; $W_{D\rightarrow A}=?$; $W_{ciclo}=?$; $\Delta U=?$; $Q_{ciclo}=?$

a)  Nesta situação, a forma mais simples de se determinar o trabalho do gás em cada uma das etapas é através do Método Gráfico. Este método considera que o trabalho realizado/sofrido por um gás é numericamente igual à área sob a curva de um diagrama PxV, ou seja:

$W\equiv\:area\:sob\:a\:curva\:PxV$

• Processo A-B

Neste caso, o trabalho realizado pelo gás é nulo, uma vez que o gás não sofre variação de volume.

• Processo B-C

A forma geométrica formada sob a curva do processo B-C é um retângulo. Desta forma, pelo método gráfico, temos que o trabalho é tal que:

$W_{B\rightarrow C}=P_{B}\cdot\left(V_{C}-V_{B}\right)$

$W_{B\rightarrow C}=5,0\times 10^5\cdot\left(30\times 10^{-6}-10\times 10^{-6}\right)$

$\bold{W_{B\rightarrow C}=10\:J}$

• Processo C-D

A forma geométrica formada sob a curva do processo C-D é um trapézio. Desta forma, pelo método gráfico, temos que o trabalho é tal que:

$W_{C\rightarrow D}=\frac{\left(P_{C}+P_{D}\right)\cdot\left(V_{D}-V_{C}\right)}{2}$

$W_{C\rightarrow D}=\frac{\left(5,0\times 10^5+2,0\times 10^5\right)\cdot\left(45\times 10^{-6}-30\times 10^{-6}\right)}{2}$

$\bold{W_{C\rightarrow D}=5,25\:J}$

• Processo D-A

A forma geométrica formada sob a curva do processo D-A é um retângulo. Desta forma, pelo método gráfico, temos que o trabalho é tal que:

$W_{D\rightarrow A}=P_{A}\cdot\left(V_{D}-V_{A}\right)$

$W_{D\rightarrow A}=2,0\times 10^5\cdot\left(45\times 10^{-6}-10\times 10^{-6}\right)$

$\bold{W_{D\rightarrow A}=7,0\:J}$

b) Para determinarmos o trabalho realizado pelo ciclo, basta somarmos os trabalhos determinados em cada uma das etapas. Contudo, devemos nos atentar que o trabalho do Processo D-A, ocorre no sentido oposto aos dos Processo B-C e C-D. Por conta disso, ele deve ser considerado negativo em nosso somatório.

Desta forma, temos que o trabalho realizado no ciclo é tal que:

$W_{ciclo}=\sum\ W_{cada\:etapa}$

$W_{ciclo}=W_{A\rightarrow B}+W_{B\rightarrow C}+W_{C\rightarrow D}-W_{D\rightarrow A}$

$W_{ciclo}=0+10+5,25-7,0$

$\bold{W_{ciclo}=8,25\:J}$

c) Em um ciclo, as propriedades físicas do estado inicial são iguais as do estado final. Desta forma, temos que não há variação de energia interna, ou seja, $\boldsymbol{\Delta U=0}$.

Aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica, temos que:

$Q_{ciclo}-W_{ciclo}=\Delta U$

$Q_{ciclo}-W_{ciclo}=0$

$Q_{ciclo}=W_{ciclo}$

$Q_{ciclo}=8,25\:J$

Sabendo que 1,0 cal corresponde a 4,2 J, temos que a quantidade de calor trocada entre o ciclo e a vizinhança é de, aproximadamente, 1,96 cal.

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