Question

considere u(x,y)=f(x-4y)+g(x+4y) em que f e g são funções reais quaisquer derivavéis até a 2ª ordem, sendo Uxx a 2ª derivada de u em relação a x, e Uyy a 2 ª derivada de u em relação a Y. Sendo Uxx diferente 0 para todo o x e y, determine o valor de Uyy/Uxx.

Answer 1

sea $a=x-4y$ e $b=x+4y$ entonces

$u_x = f_aa_x+g_bb_x\\ u_x=f_a+g_b\\ \\ u_{xx}=f_{aa}a_x+g_{bb}b_x\\ \\ u_{xx}=f_{aa}+g_{bb}$

análogamente  $u_{yy}=16f_{aa}+16g_{bb}$

por lo tanto
                      $\boxed{\dfrac{u_{yy}}{u_{xx}}=16}$