Question

Complete o quadro de acordo com cada situação e
determine se as grandezas são diretamente ou inver-
samente proporcionais.
a)
Preço (R$) 2
2,4, ,10, .
Quantidade

10 7,50
(unidade)
15
4
5
b)
6
15
30
4
Quantidade
(unidade)
Preço
unitário (R$)
5
3
1
c)
40
80
50
100
Velocidade
(km/h)
Tempo (h)
10
8
16​

Answer 1

Resposta:

Os números proporcionais são divididos em diretamente e inversamente proporcionais, e são utilizados em situações envolvendo regra de sociedade, abordando as divisões de lucros, prejuízos, sociedade em investimentos entre outras situações de repartição de capitais.

Números diretamente proporcionais

Dados os números a, b, c e d, e, f, dizemos que eles são diretamente proporcionais quando a igualdade entre as respectivas razões possuem o mesmo valor. Dessa forma, concluímos que:

 .

O resultado das divisões é denominado coeficiente de proporcionalidade. E no caso das proporções, também é válida a seguinte propriedade:

  .

Exemplo 1

Vamos verificar se os números 2, 5, 8 e 10 são diretamente proporcionais aos números 6, 15, 24 e 30 respectivamente. Para isso, vamos aplicar a regra da igualdade entre as razões.



Após simplificar as frações à forma irredutível, verificamos que a igualdade entre as razões foi comprovada. Dessa forma, dizemos que os números nessa ordem são proporcionais e o coeficiente de proporcionalidade é igual a 1/3.

Exemplo 2

Vamos determinar os valores de x e y, considerando que os números 6, 8, 16 são diretamente proporcionais aos números 30, x, y.



Os valores de x e y são, respectivamente, 40 e 80.

Números inversamente proporcionais

Dados os números a, b, c e d, e, f, dizemos que eles são inversamente proporcionais quando um número está para o inverso do outro, prevalecendo a igualdade entre as respectivas razões. Dessa forma, concluímos que: 

 

Exemplo 3

Verifique se os números 2, 4, 6 são inversamente proporcionais aos números 90, 45, 30, respectivamente.



Para desenvolver as frações acima, devemos conservar o numerador e multiplicar pelo inverso do denominador.



Verificada a igualdade, dizemos que os números são inversamente proporcionais.

Exemplo 4

Vamos verificar se os números 2, 4, 8 são inversamente proporcionais aos números 20, 10, 5. Para que eles sejam inversamente proporcionais, devemos aplicar a regra do exemplo 3.



Os números são inversamente proporcionais, pois possuem o mesmo coeficiente de proporcionalidade.

Por Marcos Noé

Graduado em Matemática

Equipe Brasil Escola

Matemática Financeira - Matemática - Brasil Escola

ARTIGOS RELACIONADOS

Matemática

Três conceitos básicos de Matemática para o Enem

Matemática

Três erros mais cometidos no uso da regra de três

Versão mobile

SIGA O BRASIL ESCOLA