Question

A proposição funcional “Para todo e qualquer valor de n, tem-se 6n < n² + 8” será verdadeira, se n
for um número real:
a) maior que 2
b) maior que 3
c) menor que 2
d) menor que 3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 6n < n^2+8$

$\sf -n^2+6n-8 < 0~~\cdot(-1)$

$\sf n^2-6n+8 > 0$

$\sf \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot8$

$\sf \Delta=36-32$

$\sf \Delta=4$

$\sf n=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{6\pm2}{2}$

$\sf n'=\dfrac{6+2}{2}~\Rightarrow~n'=\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~\red{n'=4}$

$\sf n"=\dfrac{6-2}{2}~\Rightarrow~n"=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~\red{n"=2}$

Temos:

• $\sf n^2-6n+8 > 0,~\red{se~n < 2~ou~n > 4}$

• $\sf n^2-6n+8 < 0,~se~2 < n < 4$

• $\sf n^2-6n+8=0,~se~n=2~ou~n=4$

Letra C