Question

PERGUNTA
7
Integre a função
(cos x sobre 2 dx​

Answer 1

Pelo que eu entendi a função é dada por:

$\sf \int cos \left( \frac{x}{2} \right)dx$

Para resolver essa integral devemos usar o método da substituição, esse artifício é usado quando tem-se uma função e a sua derivada ao mesmo tempo. Para iniciar usando esse método devemos escolher uma função para derivar, certamente será u = x/2, então:

$\sf u = \frac{x}{2} \longrightarrow \frac{du}{dx} = \frac{1}{2} \longrightarrow dx = 2du$

Fazendo a reposição dessas expressões relacionadas a função "u" na integral:

$\sf \int cos(u). 2du$

Removendo o número 2 de dentro da Integral:

$\sf 2 \int cos(u)du$

A integral do cosseno é basicamente o seno, pois se derivarmos o seno obtemos o cosseno e ambas são inversas (integral é o inverso da derivada). Essa é o "macete" para essas integrais:

$\sf 2.sen(u) + k$

Repondo a expressão que representa "u":

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \sf 2sen \left ( \frac{x}{2} \right) + k}}}$

Espero ter ajudado