Question

Alguém me ajuda por favor preciso urgente entregar esse trabalho...​

Answer 1

Para resolver uma inequação, você desenvolve da mesma maneira que uma equação porém tomando cuidado com multiplicações negativas e algumas propriedades que fazem as pessoas errarem facilmente nesses tipos de questão.

Repare que podemos resolver esse tipo de questão por reduzir as potências a uma mesma base, somente aí poderemos relacionar o x mais facilmente.

a) $2^{x-1} < 64$

$2^{x-1} < 2^6$

Disso, temos que:

x-1 < 6

x < 7

b) $(\frac{1}{2})^{x-1}\geq 16^{x+4}$

Lembrando das propriedades de potência:

Podemos elevar o dois para o estado de numerador por multiplicar o sinal do seu expoente por -1, repare:

$2^{-1*(x-1)} \geq 2^{4*(x+4)}$

Disso, temos que:

-x + 1 $\geq$ 4x + 16

5x $\leq$ -15

x $\leq$ -3

c) $(\frac{1}{3})^{x^{2}-4x} > (\frac{1}{3})^{-3}$

Como a base já está igual, só precisamos igualar os expoentes:

x² -4x > -3

x² -4x + 3 > 0

Vamos utilizar Bhaskara para descobrir os zeros da função:

$x' = \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = x' = \frac{4+\sqrt{(-4)^2-4*3}}{2} = \frac{4+2}{2} = 3$

$x' = \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = x' = \frac{4-\sqrt{(-4)^2-4*3}}{2} = \frac{4 -2}{2} = 1$

Agora vamos estudar os sinais dessa inequação:

Para uma função do segundo grau f(x) = ax² + bx + c , definida nos reais, temos:

-> para valores contidos entre o intervalo dos zeros da função, o sinal será o contrário do sinal do coeficiente "a" da função: no caso de "x² -4x +3", a tem valor positivo (1), logo o sinal para valores entre os zeros da função será negativo, o que não convém para nossa resposta, afinal queremos valores de x² - 4x + 3 que sejam maiores que zero, dessa forma, é imediato perceber que para valores inferiores a 1 ou superiores a 3, a função terá valor positivo e convém na nossa resposta.

Resposta: x < 1 ou x > 3

Espero ter ajudado.