Question

ME AJUDEM PFV
3)Se 1 é raiz dupla da equação 3x3(cubo) - 7x2(ao quadrado) + 5x + m = 0, calcule m e a outra raiz dessa equação.

Answer 1

Resposta:

se um 1 é raiz, quando eu coloco 1 no lugar de x a equação zera então

3.1³ - 7.1² + 5.1 + m = 0

3 - 7 + 5 + m = 0

m = -1

então o polinômio fica: 3x³ - 7x² + 5x - 1

como 1 é raiz o polinômio é divisível por (x - 1)

como 1 é raiz dupla o polinômio também é divisível por (x - 1)²  

agora vou dividir 3x³ - 7x² + 5x - 1 por (x-1)² que é o mesmo que dividir 2 vezes por (x-1)

isso dá 3x - 1, (faça do jeito que sabe) a raíz disso é: 3x - 1 = 0

                                                                               x = 1/3

explicando Por que dividir o polinômio por (x - r) onde r é a raiz?

se r é raiz do polinômio, e é raiz de um divisor, a raiz do quociente resultante também será raiz do polinômio inicial, pois, polinômio = divisor x quociente + resto (lógica da divisão) como o resto é 0, se uma raiz zera ou o divisor ou o quociente ela zera o polinômio

tambem tem esse calculo

Sendo P(x) = 3x³-7x²+5x + m, temos que P(1) = 1 + m = 0, logo m = -1. Como 1 é raiz dupla, então, sendo r a outra raiz, segue-se das relações de Girard que

1. 1. r = r = -m/3 = 1/3

E,  de fato, temos que P(1/3) = 0

espero que te ajude

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