Question

Sejam x e y números reais tais que log1/3 (x + y) = − 1 e log125 (x − y) = 0. Então (x + y)x será

A
3.

B
6.

C
9.

D
12.

E
15.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> x + y

$\sf log_{\frac{1}{3}}~(x+y)=-1$

$\sf x+y=\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{-1}$

$\sf x+y=3^1$

$\sf x+y=3$

=> x - y

$\sf log_{125}~(x-y)=0$

$\sf x-y=125^{0}$

$\sf x-y=1$

Podemos montar o sistema:

$\sf \begin{cases} \sf x+y=3 \\ \sf x-y=1 \end{cases}$

Somando as equações:

$\sf x+x+y-y=3+1$

$\sf 2x=4$

$\sf x=\dfrac{4}{2}$

$\sf \red{x=2}$

Substituindo na primeira equação:

$\sf x+y=3$

$\sf 2+y=3$

$\sf y=3-2$

$\sf \red{y=1}$

Logo:

$\sf (x+y)^x=(2+1)^2$

$\sf (x+y)^x=3^2$

$\sf \red{(x+y)^x=9}$

Letra C