Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
b) primeiramente ele fez o teorema de pitágoras ( o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos) onde:
a² = b² + c²
"a" é a hipotenusa (o lado maior) e vale 26
"b" e "c" são os catetos, portanto, a ordem não importa. Nessa questão ele considerou que b=24 e c=AC (que representa o lado A até C ou vice-versa)
então os valores foram substituidos:
26² = 24² + c²
c² = 676 - 576
c² = 100
c = √100
c = 10
Em seguida, no intuito de descobrir o valor do ângulo, usou a lei dos cossenos:
cos C = ca/h
cos C = 10/26
cos C = 0,385
Para entender o final dessa questão era necessário consultar a tabela trigonométrica para saber qual ângulo o valor de cos = 0,385 mais se aproxima. De acordo com a tabela, esse valor está mais próximo de 67°.
Como é um triângulo retângulo, sabemos que um dos ângulos vale 90°, que nesse caso é o ângulo A. Então, para saber quanto vale o último ângulo (ângulo B) basta subtrair o valor do ângulo recém encontrado (67°) de 90°.
Fica assim:
B= 90° - 67° = 23°
Agora temos o valor de todos os ângulos:
A= 90°, B= 23°, C= 67°
d) foi feito o mesmo processo para encontrar o valor de "k":
a² = b² + c²
(5k)² = (3k)² + 12²
25k² = 9k² + 144
25k² - 9k² = 144
16k² = 144
k²= 144/16
k² = 9
k = √9
k = 3
Logo, ele substituiu o valor de "k" encontrado:
na reta MP temos: 3k
substituindo fica: 3 x 3 = 9
na reta NP temos: 5k
substituindo fica: 5 x 3 = 15
agora, para descobrir os ângulos, usa-se o mesmo raciocínio da questão anterior, mas agora precisa usar seno, não o cosseno:
sen N = co/ h
sen N = 9/15
sen N =0,6
Na tabela trigonométrica, o valor do sen = 0,6 se aproxima do ângulo de 37°.
Como é um triângulo retângulo, sabemos que um dos ângulos vale 90°, que nesse caso é o ângulo M. Então, para descobrir o valor do último ângulo (ângulo P), basta subtrair 37° de 90°.
Fica assim:
P= 90° - 37° = 53°
Portanto, agora temos os valores de cada ângulo:
N= 37°, P= 53°, M=90°
Espero ter ajudado!