Question

Resolva essa equação irracional.
$x - 1 = \sqrt[]{x} + 5$
Me ajudem​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf x-1=\sqrt{x+5}$

Elevando os dois lados ao quadrado:

$\sf (x-1)^2=(\sqrt{x+5})^2$

$\sf x^2-2x+1=x+5$

$\sf x^2-2x-x+1-5=0$

$\sf x^2-3x-4=0$

$\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)$

$\sf \Delta=9+16$

$\sf \Delta=25$

$\sf x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm5}{2}$

$\sf x'=\dfrac{3+5}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~\red{x'=4}$

$\sf x"=\dfrac{3-5}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-2}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-1}$

=> Verificação

• Para x = 4:

$\sf x-1=\sqrt{x+5}$

$\sf 4-1=\sqrt{4+5}$

$\sf 3=\sqrt{9}$

Verdadeiro, logo 4 é solução dessa equação

• Para x = -1:

$\sf x-1=\sqrt{x+5}$

$\sf -1-1=\sqrt{-1+5}$

$\sf -2=\sqrt{4}$

Falso, logo -1 não é solução dessa equação

O conjunto solução é S = {4}