Question

Considere o sistema de equações lineares dado abaixo.O conjunto solução desse sistema é: 2x + y = 1 ; 3x + 2y=3​

Answer 1

Resposta:

$\left\{ \begin{aligned} \sf 2x + y & \sf = 1 \\ \sf 3x + 2y & \sf = 3 \end{aligned} \right$

Aplicando o método de Cramer para sistema 2x2:

Calcular o determinante da matriz de coeficientes.

$M = \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 3 & 2 \\ \end{bmatrix}$

$\sf D = ( 2 \cdot 2) - (3 \cdot 1) = 4 - 3 = 1$

Calcular Dx substituindo os coeficientes da primeira coluna pelos termos independentes.

$\sf M_{x} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{ 1} & 1 \\ \boldsymbol{ 3 } & 2 \\ \end{bmatrix}$

$\sf D_x = ( 1 \cdot 2) - (3 \cdot 1) = 2 - 3 = -\: 1$

Calcular Dy substituindo os coeficientes da segunda coluna pelos termos independentes.

$\sf M_y = \begin{bmatrix} 2 & \boldsymbol{1 } \\ 3 & \boldsymbol{ 3 } \\ \end{bmatrix}$

$\sf D_y = ( 2 \cdot 3) - (3 \cdot 1) = 6 - 3 = 3$

Calcular o valor das incógnitas pela regra de Cramer.

$\sf x = \dfrac{D_x}{D} = \dfrac{-\: 1}{1}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x = -\: 1 } \quad \gets$

$\sf y = \dfrac{D_y}{D} = \dfrac{3}{1}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle y = 3 } \quad \gets$

A solução para o sistema é o par ordenado S: (x, y) = ( -1, 3).

Alternativa correta é o item E.

Explicação passo-a-passo: