Question

A palavra ''icosaedro'', de origem grega, significa ''20 faces''. Sabendo que o icosaedro regular é formado por 20 triângulos regulares, determine o número de vértices.

A - 8
B - 42
C - 48
D - 52
E - 12

Answer 1

Boa tarde!
Temos alguns dados:
20 Faces Triangulares, ou seja, 20 faces com 3 arestas cada.
Então, podemos calcular a quantidade de arestas:
A=20x3/2=30
O motivo de se dividir por 2 é que cada face faz 'divisa' com outra face, fazendo com que contar as arestas individualizadas por face seja o mesmo que contá-las duas vezes :)
Agora é só utilizar a fórmula de Euler:
V+F=A+2
V+20=30+2
V=32-20=12

Podemos agora verificar outra coisa interessante do icosaedro. De cada vértice saem sempre a mesma quantidade de arestas.
Como ao se contar as arestas por vértice contamos 'dobrado' então:
2A=mV, onde m é o número de arestas por vértice
2(30)=m(12)
60=12m
m=5, então, de cada vértice sempre partes 5 arestas. :)

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

O número de vértices do icosaedro é igual a 12.

Vamos considerar que F3 é a quantidade de faces triangulares.

De acordo com o enunciado, F3 = 20.

Para calcularmos a quantidade de arestas, temos que fazer o seguinte cálculo:

2A = 3.F3.

Assim,

2A = 3.20

2A = 60

A = 30.

Para calcular a quantidade de vértices, vamos utilizar a Relação de Euler, que nos diz que V + F = A + 2, sendo

V = quantidade de vértices

F = quantidade de faces

A = quantidade de arestas.

Como o icosaedro só possui 20 faces triangulares, então F = 20.

Portanto,

V + 20 = 30 + 2

V + 20 = 32

V = 12.

Para mais informações sobre Relação de Euler, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19714098