(M110568H6) Fábio é professor de matemática e aplicou um teste surpresa composto por 25 questões de múltipla escolha com 4 alternativas cada, das quais apenas uma é correta. Qual é a probabilidade de um aluno que marcar uma alternativa, aleatoriamente, em todas as questões, acertar exatamente 15 questões nesse teste aplicado por Fábio?
Respostas
Resposta:
Letra C 25. (0,25)15. (0,75)10
Explicação passo-a-passo:
A probabilidade de um aluno acertar exatamente 15 questões desse teste é dado pelo resultado de: 0,25^15 * 0,75^10.
Para responder este exercício é importante relembrar alguns conceitos relacionados à análise combinatória e à permutação simples.
Primeiramente, deve-se definir a probabilidade de se acertar uma questão qualquer.
Se são 4 alternativas e apenas uma é a correta, se uma pessoa chutar a chance de acertar é de uma em quatro, ou seja, 1/4.
De maneira análoga, se a chance de acertar é de 1/4, a chance de errar é de 3/4.
A prova tem um total de 25 questões. Dessa forma, para a pessoa acertar 15 ela precisa automaticamente errar 10.
Portanto a probabilidade de uma pessoa chutar as 25 questões e acertar exatamente 15 será a probabilidade dessa pessoa acertar 15 multiplicado pela probabilidade de ele errar 10.
Como o enunciado não impõe nenhuma restrição quanto à ordem, o cálculo da probabilidade de se acertar exatamente 15 fica:
(1/4)^15 * (3/4)^10 = 0,25^15 * 0,75^10.
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