Question

A figura, a seguir, exibe um triângulo isosceles com
dois lados de comprimento a = 5cm e um dos
ângulos internos igual a e, em que cos o = 3/5.
A
а.
a
A área do triângulo é igual a
(A) 10 cm2.
(B)
11 cm2.
(C)
12 cm2.
(D)
13 cm2
(E) 14 cm2

Answer 1

A área do triângulo é igual a 10 cm², sendo a letra "A" a correta.

Lei dos cossenos

A lei dos cossenos é uma relação matemática que nos permite encontrar a dimensão de qualquer triângulo, ela é resumida pela seguinte fórmula:

a² = b² + c² + 2bc cos θ

Vamos chamar a base desse triângulo de "c", onde iremos encontrar o seu valor. Temos:

c² = a² + a² + 2a*a * cos θ

c² = 2a² + 2a² *3/5

c² = 10a²/5 + 6a²/5

c² = 16a²/5

c² = 16 * (5 cm)²/5

c² = 16 * 25 cm²/5

c² = 16 * 5 cm²

c² = 80 cm²

c = √2*2*2*2*5 cm²

c = √2²*2²*5 cm²

c = 2*2√5 cm

c = 4√5 cm

Agora que temos a base podemos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura, sendo "a" a hipotenusa e c/2 a base de um triângulo retângulo. Temos:

a² = h² + (c/2)²

(5 cm)² = h² + (4√5 cm/2)²

25 cm² = h² + 4*5 cm²

25 cm² - 20 cm² = h²

h² = 5 cm²

h = √5 cm²

h = √5 cm

Determinando a área, temos:

A = √5 cm * 4√5 cm/2

A = 5*2 cm²

A = 10 cm²

Aprenda mais sobre lei dos cossenos aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/25996390

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