Question

ME AJUDEM É PARA HOJE A ATIVIDADE
2 resolva o sistema
D) {y=3+x/ x+y=5}
E) {x-y=2/ x+y=12}
F){x+y=9/ x-y=3}
G){x=5-2y/ x+3y=10}
H) {y=3-5x/x+2y=15}

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Answer 1

Olá!

Questão d)

MÉTODO DA ADIÇÃO

{y = 3 + x / x + y = 5}

{x - y = -3 / x + y = 5}

$\left \{ {{x-y=-3} \atop {x+y=~5}} \right. ~~~~somando~as~duas~equacoes,~temos:2x=2~~e~~portanto~~x=2\div2~~e\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{x=1}.\\ \\ \\ Se~x=1,~~e~~x+y=5,~entao,~1+y=5~~e~~\boxed{y=5-1=4}\\ \\ \\ \\ solucao:\boxed{x=1~~e~~y=4}$

Questão e)

MÉTODO DA ADIÇÃO

{x - y = 2 / x + y = 12}

$\left \{ {{x~-y=2} \atop {x+y=12}} \right. ~~~~somando~as~duas~equacoes,~temos:2x=14~~e~~portanto~~\\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~x=14\div2~~~~e ~~~~\boxed{x=7}.\\ \\ \\ Se~x=7,~~e~~x+y=12,~entao,~7+y=12~~e~~\boxed{y=12-7=5}\\ \\ \\ \\ solucao:\boxed{x=7~~e~~y=5}$

Questão f)

{x + y = 9/ x - y = 3}

MÉTODO DA ADIÇÃO

$\left \{ {{x+y=9} \atop {x-y=3}} \right. ~~~~somando~as~duas~equacoes,~temos:2x=12~~e~~portanto~~x=12\div2~~e\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{x=6}.\\ \\ \\ Se~x=6,~~e~~x+y=9,~entao,~6+y=9~~e~~\boxed{y=9-6=3}\\ \\ \\ \\ solucao:\boxed{x=6~~e~~y=3}$

Questão g)    

MÉTODO SUBSTITUIÇÃO

{x = 5 - 2y / x + 3y = 10}

Vamos pegar    x = 5 - 2y   e substituir  na  equação   x + 3y = 10.

Então;

x + 3y = 10      e    x = 5 - 2y

5 - 2y + 3y = 10

5 + y = 10

y = 10 - 5

y = 5      

→   Se  y = 5   e   x + 3y = 10, então:  x + 3•5 = 10    

x + 15 = 10  

x = 10 - 15

x = - 5

Solução: (x = - 5   e  y = 5).

Questão h)    

MÉTODO SUBSTITUIÇÃO

{y = 3 - 5x / x + 2y = 15}

Vamos pegar    y = 3 - 5x   e substituir  na  equação   x + 2y = 15.

Então;

x + 2y = 15      e    y = 3 - 5x

x + 2•(3 - 5x) = 15

x + 6 - 10x = 15

x - 10x = 15 - 6

- 9x = 9       •(-1)

x = -9 ÷ 9

x = -1

     

→   Se  x = - 1   e   y = 3 - 5x, então:  

y = 3 - 5x

y = 3 - 5•(-1)

y = 3 + 5

y = 8

Solução: (x = - 1   e  y = 8).

:)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

1)

• carros => • motos => y

Podemos montar o sistema:

• x + y = 44

• 4x + 2y = 152

Multiplicando a primeira equação por -2:

• -2x - 2y = -88

• 4x + 2y = 152

Somando as equações:

-2x + 4x - 2y + 2y = -88 + 152

2x = 64

x = 64/2

x = 32

Substituindo na primeira equação:

x + y = 44

32 + y = 44

y = 44 - 32

y = 12

São 32 carros e 12 motos

2)

a)

• x + y = 5

• x - y = 1

Da segunda equação:

x = y + 1

Substituindo na primeira equação:

x + y = 5

y + 1 + y = 5

2y + 1 = 5

2y = 5 - 1

2y = 4

y = 4/2

y = 2

Assim:

x = y + 1

x = 2 + 1

x = 3

A solução é (3, 2)

b)

• x - y = 1

• x + y = 9

Da primeira equação:

x - y = 1

x = y + 1

Substituindo na segunda equação:

x + y = 9

y + 1 + y = 9

2y + 1 = 9

2y = 9 - 1

2y = 8

y = 8/2

y = 4

Assim:

x = y + 1

x = 4 + 1

x = 5

A solução é (5, 4)

c)

• x = 2 + y

• x + y = 6

Substituindo x por 2 + y na segunda equação:

x + y = 6

2 + y + y = 6

2y + 2 = 6

2y = 6 - 2

2y = 4

y = 4/2

y = 2

Assim:

x = 2 + y

x = 2 + 2

x = 4

A solução é (4, 2)

d)

• y = 3 + x

• x + y = 5

Substituindo y por 3 + x na segunda equação:

x + y = 5

x + 3 + x = 5

2x + 3 = 5

2x = 5 - 3

2x = 2

x = 2/2

x = 1

Assim:

y = 3 + x

y = 3 + 1

y = 4

A solução é (1, 4)

e)

• x - y = 2

• x + y = 12

Da primeira equação:

x - y = 2

x = y + 2

Substituindo na segunda equação:

x + y = 12

y + 2 + y = 12

2y + 2 = 12

2y = 12 - 2

2y = 10

y = 10/2

y = 5

Assim:

x = y + 2

x = 5 + 2

x = 7

A solução (7, 5)

f)

• x + y = 9

• x - y = 3

Da segunda equação:

x - y = 3

x = y + 3

Substituindo na primeira equação:

x + y = 9

y + 3 + y = 9

2y + 3 = 9

2y = 9 - 3

2y = 6

y = 6/2

y = 3

Assim:

x = y + 3

x = 3 + 3

x = 6

A solução é (6, 3)

g)

• x = 5 - 2y

• x + 3y = 10

Substituindo x por 5 - 2y na segunda equação:

x + 3y = 10

5 - 2y + 3y = 10

y + 5 = 10

y = 10 - 5

y = 5

Assim:

x = 5 - 2y

x = 5 - 2.5

x = 5 - 10

x = -5

A solução é (-5, 5)

h)

• y = 3 - 5x

• x + 2y = 15

Substituindo y por 3 - 5x na segunda equação:

x + 2y = 15

x + 2.(3 - 5x) = 15

x + 6 - 10x = 15

-9x + 6 = 15

-9x = 15 - 6

-9x = 9 .(-1)

9x = -9

x = -9/9

x = -1

Assim:

y = 3 - 5x

y = 3 - 5.(-1)

y = 3 + 5

y = 8

A solução é (-1, 8)

3)

a)

• x + y = 7

• x - y = 3

Somando as equações:

x + x + y - y = 7 + 3

2x = 10

x = 10/2

x = 5

Substituindo na primeira equação:

x + y = 7

5 + y = 7

y = 7 - 5

y = 2

A solução é (5, 2)

b)

• x + y = 2

• 2x - y = 1

Somando as equações:

x + 2x + y - y = 2 + 1

3x = 3

x = 3/3

x = 1

Substituindo na primeira equação:

x + y = 2

1 + y = 2

y = 2 - 1

y = 1

A solução é (1, 1)

c)

• 3x + 5y = 11

• 5x - 5y = 5

Somando as equações:

3x + 5x + 5y - 5y = 11 + 5

8x = 16

x = 16/8

x = 2

Substituindo na primeira equação:

3x + 5y = 11

3.2 + 5y = 11

6 + 5y = 11

5y = 11 - 6

5y = 5

y = 5/5

y = 1

A solução é (2, 1)

d)

• x + y = 7

• -x + y = -5

Somando as equações:

x - x + y + y = 7 - 5

2y = 2

y = 2/2

y = 1

Substituindo na primeira equação:

x + y = 7

x + 1 = 7

x = 7 - 1

x = 6

A solução é (6, 1)

4)

a)

• x + y = 45

• x = 2y

Substituindo x por 2y na primeira equação:

x + y = 45

2y + y = 45

3y = 45

y = 45/3

y = 15

Assim:

x = 2y

x = 2.15

x = 30

Os números são 30 e 15

b)

• x - y = 10

• x = 3y

Substituindo x por 3y na primeira equação:

x - y = 10

3y - y = 10

2y = 10

y = 10/2

y = 5

Assim:

x = 3y

x = 3.5

x = 15

Os números são 15 e 5

c)

• x + y = 18

• x = 2y

Substituindo x por 2y na primeira equação:

x + y = 18

2y + y = 18

3y = 18

y = 18/3

y = 6

Assim:

x = 2y

x = 2.6

x = 12

Uma família tem 12 filhos e a outra família tem 6 filhos

d)

• x + y = 60

• x - y = 16

Somando as equações:

x + x + y - y = 60 + 16

2x = 76

x = 76/2

x = 38

Substituindo na primeira equação:

x + y = 60

38 + y = 60

y = 60 - 38

y = 22

Os números são 38 e 22

e)

• x + y = 22

• 2x - 3y = 9

Da primeira equação:

x + y = 22

x = 22 - y

Substituindo na segunda equação:

2x - 3y = 9

2.(22 - y) - 3y = 9

44 - 2y - 3y = 9

-5y + 44 = 9

-5y = 9 - 44

-5y = -35 .(-1)

5y = 35

y = 35/5

y = 7

Assim:

x = 22 - y

x = 22 - 7

x = 15

Os números são 15 e 7