Question

Um topógrafo pretende medir a distância entre dois pontos (A e B) situados em margens opostas de um rio. Para isso, ele escolheu um ponto C na margem em que está, e mediu os ângulos ACB e CAB, encontrando, respectivamente, 45° e 75º. Determine AB, sabendo que AC mede 16 m. (Utilize √2 ≅ 1,4 e √3 ≅ 1,7 ).

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

$\sf \hat{B}+45^{\circ}+75^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf \hat{B}+120^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf \hat{B}=180^{\circ}-120^{\circ}$

$\sf \hat{B}=60^{\circ}$

Seja x a medida de AB

Pela lei dos senos:

$\sf \dfrac{\overline{AB}}{sen~\hat{C}}=\dfrac{\overline{AC}}{sen~\hat{B}}$

$\sf \dfrac{x}{sen~45^{\circ}}=\dfrac{16}{sen~60^{\circ}}$

$\sf \dfrac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{16}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\sf \dfrac{x}{\frac{1,4}{2}}=\dfrac{16}{\frac{1,7}{2}}$

$\sf \dfrac{x}{0,7}=\dfrac{16}{0,85}$

$\sf 0,85x=0,7\cdot16$

$\sf 0,85x=11,2$

$\sf x=\dfrac{11,2}{0,85}$

$\sf x=\dfrac{1120}{85}$

$\sf \red{x=13,17~m}$