Question

Considerando a matriz B, encontre a matriz transposta e calcule 3 Bt.

B = (1 5)
(2 0)
(-1 2)​

Answer 1

$B = \left[\begin{array}{ccc}1&5\\2&0\\-1&2\end{array}\right]$

$B^{T}= \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\5&0&2\\\end{array}\right]$

$3*B^{T}= \left[\begin{array}{ccc}3&6&-3\\15&0&6\\\end{array}\right]$

Answer 2

A matriz transposta de B e 3·Bt são dadas por:

$B^t=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\5&0&2\end{array}\right]$ e $3B^t=\left[\begin{array}{ccc}3&6&-3\\15&0&6\end{array}\right]$

Matrizes

Para responder essa questão, devemos considerar que:

• as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas);

• a matriz transposta é aquela onde as linhas e colunas trocam de lugar;
• para multiplicar uma matriz por um número real, basta multiplicar todos os elementos por esse número.

A matriz B é dada no enunciado. Como ela tem ordem 3x2, sua transposta terá ordem 2x3:

$B^t=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\5&0&2\end{array}\right]$

Note que a coluna [1; 2; -1] se torna a linha [1, 2, -1] e o mesmo ocorre com a segunda coluna.

Multiplicando a matriz B por 3, teremos:

$3B^t=\left[\begin{array}{ccc}3\cdot1&3\cdot2&3\cdot-1\\3\cdot5&3\cdot0&3\cdot2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3&6&-3\\15&0&6\end{array}\right]$

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