Question

a soma dos 5 primeiros termos de uma progressão geométrica é 93 .sabendo que q=2 ,calcule a1 e a5​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A soma dos 5 primeiros termos de uma PG é calculada da seguinte forma:

$\boxed{S_{5}=\dfrac{a_{1}.(q^{5}-1 ) }{q-1}}$    onde q é a razão da PG e $a_{1}$ é o primeiro termo.

Calculando o $a_{1}$ sabendo que $S_{5}=93\ \text e\ q=2$:

$\dfrac{a_{1}.(q^{5}-1 ) }{q-1}=S_{5}\\\\\dfrac{a_{1}.(2^{5}-1 ) }{2-1}=93\\\\a_{1}.(32-1 )=93\\\\a_{1}.31=93\\\\a_{1}=\dfrac{93}{31}\\\\\boxed{\boxed{a_{1}=3 }}$

Calculando $a_{5}$ utilizando o termo geral da PG:

$a_{n}=a_{1}.q^{n-1}\\\\a_{5}=a_{1}.q^{5-1} \\\\a_{5}=a_{1}.q^{4} \\\\a_{5}=3.2^{4}\\\\a_{5}=3.16\\\\\boxed{\boxed{a_{5}=48}}$