Question

Determine a tangente no intervalo abaixo

Answer 1

$tg(\pi - \alpha) = \dfrac{sen(\pi - \alpha)}{cos(\pi - \alpha)}$

Utilizando as identidades trigonométricas:

$cos(a\pm b) = cos(a) \cdot cos(b) \mp sen(a) \cdot sen(b)$

$sen(a \pm b) = sen(a) \cdot cos(b) \pm cos(a) \cdot sen(b)$

Assim:

$tg(\pi - \alpha) = \dfrac{sen(\pi) \cdot cos(\alpha) - cos(\pi) \cdot sen(\alpha)}{cos(\pi) \cdot cos(\alpha) + sen(\pi) \cdot sen(\alpha)}$

Substituindo:

$tg(\pi - \alpha) = \dfrac{0 \cdot cos(\alpha) - (-1) \cdot a}{(-1) \cdot cos(\alpha) + 0 \cdot sen(\alpha)}$

$tg(\pi - \alpha) = -\dfrac{a}{cos(\alpha)}$

Agora, sabendo que:

$cos(\alpha) = \sqrt{1 - sen^2(\alpha)}$

Podemos substituir:

$tg(\pi - \alpha) = -\dfrac{a}{\sqrt{1 - sen^2(\alpha)}}$

Que é o mesmo que:

$tg(\pi - \alpha) = -\dfrac{a}{\sqrt{1 - a^2}}$