Quando João nasceu, Cláudio tinha 7 anos. Hoje a soma de suas idades é 65 anos. *
1 ponto
a) Daqui 4 anos, a soma de suas idades será 69 anos
b) Daqui 3 anos, Cláudio e João terão a mesma idade
c) Daqui 5 anos, Cláudio e João terão respectivamente 41 e 34 anos.
d) Daqui 7 anos, João será mais velho que Cláudio
2) Ao retirar dinheiro em um caixa eletrônico, Amanda recebeu 650 reais em notas de 50 e 20 reais, totalizando 19 cédulas. Assinale a alternativa correta: *
1 ponto
a) O caixa eletrônico poderia dar esse valor usando apenas cédulas de 20 reais
b) A quantidade de cédulas de 50 reais é par e a de 20 reais é ímpar.
c) Há uma nota de 20 reais a mais que a quantidade de cédulas de 50 reais
d) A quantidade de cédulas é igual.
Respostas
1) Cláudio terá 41 anos e João terá 34 anos após se passarem 5 anos (letra c)
2) Há 10 cédulas de 20 reais e 9 cédulas de 50 reais portanto existe uma cédula de 20 reais a mais do que as cédulas de 50 reais (letra c)
Questão 1) Vamos usar a idade de João como Ano Zero.
Quando João tinha 0 anos, Claudio, tinha 7.
Então quando João fez 10 anos, Claudio teria 10 + 7 = 17 anos.
Portanto podemos representar as idades de João e de Claudio como expressões matemáticas
x = idade do João
x + 7 = idade do Cláudio
A soma das idades é escrita algebricamente como
x + (x+7) [soma das idades de João e Cláudio]
E como esta soma é igual a 65 anos
x + (x+7) = 65
2x + 7 = 65
2x = 65 - 7
2x = 58
x = 29
Mas x é a idade do João e por isso afirmamos que
João tem 29 anos
Cláudio tem 36 anos
Ao passar 5 anos:
João terá 34 anos
Cláudio terá 41 anos
Questão 2)
Uma das formas de se resolver é usando sistema de equações.
Para isto vamos usar variáveis x e y:
x = quantidade notas de 20
y = quantidade notas de 50
A soma dos valores dá 650 reais. Como equação, escrevemos
20x + 50y = 650
A quantidade total de notas são 19. Como equação, escrevemos
x + y = 19
Desta forma, podemos escrever que
x = 19 - y
20 ( x ) + 50y = 650
20 (19 - y) + 50 y = 650
20 (19 - y) + 50 y = 650
380 - 20y + 50 y = 650
30y = 650 - 380
30y = 270
y = 9
Existem 9 notas de 50 reais (y)
Existem 10 notas de 20 reais (x)
Analisando as alternativas vemos que apenas a letra c é verdadeira
1) Daqui a 5 anos, Cláudio terá 41 anos e João 34 anos (letra c)
2) Ao retirar dinheiro em um caixa eletrônico, Amanda percebeu que Há uma nota de 20 reais a mais que a quantidade de cédulas de 50 reais ( letra c)
Questão 1)
Para a resolução dessa questão, deve-se usar a idade de João, como referência nos cálculos, uma vez que assim, facilitará a obtenção das idades, uma vez que ambas estão relacionadas, no qual saber interpretar o que o enunciado pede, analisando a lógica matemática é importante para a solução.
Sabe-se que Claudio tem sete anos a mais, portanto, pode-se expressar através de variáveis:
x + (x + 7) = soma das idades = 65
2x + 7 = 65
2x = 65 - 7
x = 58/2
x = 29 anos
Portanto, daqui a cinco anos. João = 29 + 5 = 34 anos e Claudio = 34 +5+7 = 41 anos.
Questão 2)
Para a resolução dessa questão, cobra-se o entendimento por parte do aluno, sobre interpretação matemática, no qual sabendo e entendendo o que está sendo descrito para determinado problema relacionado a matemática é importante para solucioná-los.
Atribuindo as variáveis x, y respectivamente como:
x = número de notas de 20.
y = número de notas de 50.
Sabemos que 20x + 50y = 650 reais.
Além disso, sabemos que a quantidade de notas é equivalente a 19, portanto:
x + y = 19
Com isso, manipulando a equação:
20(19-y) + 50y = 650
380 - 20y + 50y = 650
30y = 270
y = 9, ou seja 9 notas de 50.
x + y = 19;
x = 19 - 9 = 10 notas de 20.
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