Question

Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação x² + y² −4x +2y +1 = 0 e é perpendicular à reta de equação x +2y = 14

alguém responde por favor

Answer 1

1. Centro da circunferência

x² + y² −4x +2y +1 = 0
Completar quadrados

x² - 4 x + y² + 2y +1 = 0
x² - 4 x + 4 -4 + y² + 2y +1-1 +1 = 0

(x-2)^2 + (y+1)^2 -4 = 0
(x-2)^2 + (y+1)^2  = 4
Logo o centro C é dado pelo ponto (2,-1)


2. Montar a equação da reta

Se é perpendicular a x+2y = 14

Reescrevendo y = -x/2 + 7

Então seu a = 2 pois o produto dos coef. angulares de retas perpendiculares deve ser 1.

Como C é ponto da reta, então já sabemos que:

y = 2x + b

Substituindo x =2 e y = -1

-1 = 4 + b
b = -5

Portanto a eq. da reta é y = 2x -5