Question

Seja P o ponto de intersecção das retas r1 : y = −3x + 3 e r2 : y = −x/2 + 2 e, A e B, os pontos de intersecção das retas r1 e r2 com o eixo x, respectivamente. Determine a área do triângulo ABP.

Answer 1

1) Intersecção de r1 e r2

r1 = r2
-3x + 3 = -x/2 + 2
-3x + x/2 = -3 + 2
-5x/2 = -1
x = 2/5

r1: y = -3x + 3
y = -6/5 + 3
y = -6/5 + 15/5
y = 9/5

Ponto P1 (2/5,9/5)

2. Intersecção com eixo x

Quando y = 0
p/ r1: -3x + 3 = 0 -> x = 1 P2(1,0)
p/ r2: -x/2 + 2 = 0 -> x = 4  P3 (4,0)

3. Área do triângulo

Formado pelos pontos P1 (2/5,9/5), P2 (1,0) e P3 (4,0)

Área = b*h/2

A base pode ser encontrada na distância entre P2 e P3 = 3
E a altura referente a esta base é o valor de y de P1, ou seja 9/5

Então Área = (3*9/5)/2 = 27/10 = 2,7 unidades de área