Question

rês amigos, Felipe, Mateus e Luiz, foram a uma papelaria e gastaram R$12,70, R$ 11,40, R$ 13,60, respectivamente.

Cada um deles comprou os seguintes itens:

Felipe – 3 canetas, 1 lápis e 1 borracha

Mateus - 2 canetas, 2 lápis e 2 borrachas

Luiz - 2 canetas, 3 lápis e 3 borrachas

Sendo x, y e z os preços de cada caneta, lápis e borracha, respectivamente, a forma matricial correspondente ao sistema linear formado pelas equações que representam as compras de cada amigo é

Answer 1

Resposta:

A forma matricial do sistema é dada por

$\begin{pmatrix}3&1&1\\2&2&2\\2&3&3\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}12,70\\11,40\\13,60\end{pmatrix}$

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos utilizar a forma matricial de um sistema linear que é dado pela forma A . X = B, onde:

• A é a matriz dos coeficientes;
• X é a matriz das incógnitas;
• B é a matriz dos termos independentes.

Como Felipe comprou 3 canetas, 1 lápis e 1 borracha gastando R$ 12,70, Mateus comprou 2 canetas, 2 lápis e 2 borrachas ao custo de R$ 11,40 e Luiz comprou 2 canetas, 3 lápis e 3 borrachas por R$ 13,60 e sendo x, y e z os preços de cada caneta, lápis e borracha podemos montar o seguinte sistema de equações:

$\begin{cases}3x+y+z=12,70\\2x+2y+2z=11,40\\2x+3y+3z=13,60\end{cases}$

Passando o sistema para a sua forma matricial temos:

$\begin{pmatrix}3&1&1\\2&2&2\\2&3&3\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}12,70\\11,40\\13,60\end{pmatrix}$