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Explicação passo-a-passo:
√a / √b = √(a/b)
√(a/b) = √a / √b se e somente se a e b forem números positivos, caso o expoente da raiz seja de número par.
Racionalização: é o processo usado para tirar do denominador de uma fração.
você tem vai usar a potenciação e os produtos notáveis.
para tirar \sqrt[n]{a^m}nam você deve multiplicar por \sqrt[n]{a^{(n-m)} }na(n−m)
ex: \sqrt[7]{2^5}725 você multiplica por \sqrt[7]{2^2}722 que fica \sqrt[7]{2^5} . \sqrt[7]{2^2} = \sqrt[7]{2^5 . 2^2} = \sqrt[7]{2^7} = 1725.722=725.22=727=1
quando for mais de uma raiz no denominador √a±√b você usa o produto notável a²-b²=(a+b)(a-b)
mas para fazer isso sem alterar o valor você multiplica no numerador e no denominador.
é o básico de racionalização, mas deve ajuda-la bastante
a)√15 / √10 = √(15/10) = √(3/2) = √3 / √2 ,agora racionaliza, (√3.√2)/(√2.√2)=√6/2
b)2+ 2/√3 = 2+ 2√3/3 = (6+2√3)/3 = 2(3+1√3)/3
c) 1/(√3+√2) = (√3-√2)/[(√3+√2)(√3-√2)] = (√3-√2)/(3-2) = √3-√2
d)√80=√(16.5)=4√5
4√5/12 = √5 / 3
(√5-3√5)/3= -2√5/3