Uma loja de roupas organizou uma promoção, na qual os clientes poderão retirar um cartão de uma urna para ganhar um prêmio após efetuarem suas compras em um determinado dia. Nessa urna, foram colocados 6 cartões de mesmo formato e tamanho, numerados de 1 a 6, que serão devolvidos à urna após cada retirada. Desses cartões, apenas o que contém o número 2 indica uma bolsa como prêmio e os demais indicam peças de roupas. Um grupo de 7 amigas vai fazer compras nessa loja nesse dia e vai participar dessa promoção, sendo que, 5 delas querem ganhar a bolsa.
Qual é a probabilidade de exatamente 5 dessas 7 amigas ganharem a bolsa nesse sorteio?
(75)⋅(16)5
(16)5⋅(56)2
(75)⋅(16)5⋅(56)2
(75)⋅(16)2⋅(56)5
(5)⋅(16)⋅(2)⋅(56)
Respostas
Resposta:
Letra A
Explicação passo-a-passo: Pois tem 7 amigas e 5 delas estão querendo a bolsa, ou seja, 7/5.
A loja tem 6 cartões sendo somente 1 deles com a premiação da bolsa, ou seja, 1/6.
E o 5 elevado pois tem 5 amigas das 7 querendo a bolsa.
A probabilidade pedida está expressa na alternativa C, portanto ela é a correta.
Para resolver este exercício é necessário se recordar de alguns conceitos de análise combinatória e probabilidade.
O enunciado diz que na urna tem seis números e apenas o 2 resulta em ganhar a bolsa.
Além disso, depois que uma pessoa tira um número esse número volta para a urna.
Portanto cada pessoa na sua vez do sorteio tem 1/6 de probabilidade de pegar o número que leva a bolsa como prêmio.
O exercício pede a probabilidade de exatamente 5 amigas de um total de 7 ganharem a bolsa.
Ou seja, para isso, 5 precisam tirar o número 2 e duas não podem tirar o 2, de modo que se tem:
P = (1/6)^5 * (5/6)^2
Porém não para por aí.
Essa probabilidade P acima ainda deve ser multiplicado pela combinação de 7 tomados 5 a 5, já que são amigas sorteadas com a bolsa entre 7.
Dessa forma a probabilidade pedida fica:
P = C (7-5) * (1/6)^5 * (5/6)^2
Portanto a alternativa correta é a letra C.
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Na resposta da "gabipiasentin", faltou considerar o fracasso no evento.
*Vou representar o número binomial por (n k)
Pelo termo geral do Binômio de Newton P= (n k) * p^k * q^(n-k) , temos:
n= 7, total de tentativas;
k= 5, número de tentativas que resultam em sucesso;
p= 1/6, probabilidade de obtermos um sucesso;
q= 5/6, probabilidade de obtermos um fracasso.
Portanto,
P = (7 5) * (1/6)^5 * (5/6)^2
ALTERNATIVA C