Question

André está parado em relação a um referencial inercial, e Regina está parada em relação a outro referencial inercial, que se move com velocidade (vetorial) constante em relação ao primeiro. O módulo dessa velocidade é v.
André e Regina vão medir o intervalo de tempo entre dois eventos que ocorrem no local onde esta se encontra. (Por exemplo, o intervalo de tempo transcorrido entre o instante em que um pulso de luz é emitido por uma lanterna na mão de Regina e o instante em que esse pulso volta à lanterna, após ser refletido por um espelho.)
A teoria da relatividade restrita nos diz que, nesse caso, o intervalo de tempo medido por André (ΔtAndré) está relacionado ao intervalo de tempo medido por Regina (ΔtRegina) através da expressão: ΔtAndré = λ.ΔtRegina. Nessa relação, a letra gama (λ) denota o fator de Lorentz. O gráfico abaixo representa a relação entre λ e v/c, na qual c é a velocidade da luz no vácuo.
Imagine que, realizadas as medidas e comparados os resultados, fosse constatado que ΔtAndré = 2ΔtRegina.
Usando essas informações, é possível estimar-se que, para se obter esse resultado, a velocidade v teria de ser aproximadamente
a) 50% da velocidade da luz no vácuo.

b) 87% da velocidade da luz no vácuo.
c) 105% da velocidade da luz no vácuo.

d) 20% da velocidade da luz no vácuo.

Answer 1

Olá,

Resolução:

                                $\boxed{\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\bigg(\dfrac{u^2}{c^2}\bigg) } } }$

Onde:

γ=Fator gama

u=módulo da velocidade

c=constante da luz no vácuo

ΔtA=intervalo de tempo medido por André

ΔtR=intervalo de tempo medido por Regina

Dados:

ΔtA=2ΔtR

u=?

O módulo da velocidade v:

                                 $\Delta tA=\gamma.\Delta t R\\\\\\\gamma=\dfrac{1}{\bigg(\dfrac{\Delta t A}{\Delta t R}\bigg) }$

                                 $\dfrac{1}{\sqrt{1-\bigg(\dfrac{u}{c}\bigg)^2 }}=\dfrac{1}{\bigg(\dfrac{\Delta tA}{\Delta t R} \bigg)}$

Isolando ⇒ (u), obtemos:

                                  $u=\sqrt{1-\bigg(\dfrac{\Delta t A}{\Delta t R}\bigg)^2}$

Substituindo,

                                  $u=\sqrt{1-\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^2}\\\\\\u=\sqrt{1-(0,5)^2}\\\\\\u=\sqrt{1-0,25}\\\\\\u=\sqrt{0,75}\\\\\\\boxed{u\approx0,86c}$                      

Resposta b)          

Bons estudos!!!!  (¬‿¬)