Question

Calcule a soma dos cinquenta primeiros termos da PA (1/2, 2, 7/2, 4,...)

Answer 1

Se isso for mesmo uma P.A. , o número 4 não pertence a essa sequência, pois a razão nos primeiros termos é 3 / 2 .Vamos desconsidera-lo.

Dados:

$a_1 = \frac{1}{2}$

$r = \frac{3}{2}$

Primeiro, vamos calcular o 50º termo:

$a_n = a_1 + (n-1)r$

$a_{50} = \frac{1}{2} + (50-1)* \frac{3}{2}$

$a_{50} = \frac{1}{2} + 49* \frac{3}{2}$

$a_{50} = \frac{1}{2} + \frac{147}{2}$

$a_{50} = \frac{148}{2}$

$a_{50} = 74$

Pronto, já sabemos que o 50º termo vele 74, agora, vamos calcular a soma dos 50 primeiros termos, pela fórmula:

$S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}$

$S_{50} = \frac{( \frac{1}{2} + 74)50 }{2}$

$S_{50} = \frac{( \frac{1}{2} + \frac{148}{2} )50 }{2}$

$S_{50} = \frac{ \frac{149}{2} *50 }{2}$

$S_{50} = \frac{ \frac{7450}{2} }{2}$

$S_{50} = \frac{3725}{2}$

$S_{50} = 1862,5$

Portanto, a soma dos 50 primeiros termos é $S_{50} = 1862,5$