Question

Considere dois segmentos tangentes a uma circunferência de centro O com o ponto P externo a ela, o segmento PB de 5 x + 30 cm e o segmento PA de 12 x + 9 cm. Qual a medida dos dois segmentos?

Answer 1

Resposta:

PA = PB = 45 cm

Obs: Como não tem desenho, fiz a minha interpretação.

Explicação passo-a-passo:

PA = 12x + 9 (cm)

PB = 5x + 30 (cm)

PA^2 = PO^2 + AO^2

PO^2 = PA^2 - AO^2

PB^2 = PO^2 + BO^2

PO^2 = PB^2 - BO^2

AO = BO = R

PO^2 = PO^2

PA^2 - R^2 = PB^2 - R^2

PA^2 = PB^2

(12x + 9)^2 = (5x + 30)^2

√(12x + 9)^2 = √(5x + 30)^2

12x + 9 = 5x + 30

12x - 5x = 30 - 9

7x = 21

x = 21/7

x = 3 cm

PA = 12.3 + 9 = 36 + 9 = 45 cm

PB = 5.3 + 30 = 15 + 30 = 45 cm

PA = PB = 45 cm