Question

(M120949H6) Observe a equação exponencial apresentada abaixo.
9⋅34x=6 561 Qual é a solução dessa equação?
a- 1.
b- 1,5.
c- 3.
d- 60,75.
e- 1 639,75.

Answer 1

Resposta:

LETRA B

Explicação passo-a-passo:

B- 1,5

X= 1$\frac{1}{2}$, X= 1,5

Answer 2

Para a função exponencial $\bold{9\cdot 3^{4\cdot x}=6561}$, o valor de x que a soluciona é igual a 1,5.

Explicação:

Podemos resolver este problema de duas maneiras:

Utilizando as propriedades de potenciação

Utilizando esta técnica, primeiro precisamos reduzir os números da função à sua menor base possível, de modo que:

$9\cdot 3^{4\cdot x}=6561 \rightarrow 3^{2}\cdot 3^{4\cdot x}=3^{8}$

Aplicando a propriedade de soma de expoentes do lado esquerdo da igualdade:

$3^{\left(2+4\cdot x\right)}=3^{8}$

Como as bases são iguais, podemos agora trabalhar apenas com os expoentes da função. Desta forma, temos:

$2+4\cdot x=8$

$4\cdot x=8-2$

$4\cdot x=6$

$x=\frac{6}{4}$

$\bold{x=1,5}$  (alternativa b)

Utilizando logarítmos

Utilizando esta técnica, iniciamos a solução do exercício deixando o termo $\bold{3^{4\cdot x}}$ sozinho do lado esquerdo da equação:

$3^{4\cdot x}=\frac{6561}{9}$

$3^{4\cdot x}=729$

Em seguida, aplicamos a função logarítmica dos dois lados da igualdade:

$\log\left(3^{4\cdot x}\right)=\log729$

Utilizando a regra da potência de logarítmos (ou regra do tombo), temos:

$4\cdot x\cdot \log3=\log729$

$x=\frac{\log729}{4\cdot \log3}$

$x=\frac{6,59}{4\cdot 1,1}$

$\bold{x\approx 1,5}$  (alternativa b)

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