Question

(M100801H6) Durante uma atividade no laboratório de química, Guilherme verificou a taxa de desintegração de alguns elementos radioativos. Para encontrar essa taxa relativa ao carbono 14, ele utilizou a expressão 12=e−5 570α , onde α é a taxa de desintegração procurada.

Manipulando essa expressão utilizando o logaritmo neperiano, Guilherme pode obter uma nova expressão para determinar o valor de α.

Um expressão que permite determinar o valor da taxa de desintegração está representada em
ln(12)=−5 570α.
(12)=−5 570α.
ln(12)=1−5 570α.
ln(12)=5 570α.
ln(12)=e−5 570α.

Answer 1

A expressão ln(12) = -5/570α é a que melhor determina o valor da taxa de desintegração. Letra a).

Parece haver um erro de digitação tanto na fórmula quanto nas alternativas da questão. Vou considerar que a expressão para a taxa relativa do carbono é:

$12 = e^{-5/570\alpha }$

Nesse caso, vamos aplicar o logaritmo neperiano em ambos os lados da expressão:

$ln(12) = ln(e^{-5/570\alpha })$

Pelas propriedades dos logaritmos sabemos que:

$ln(e^x) = xln(e)$

Logo, ficaremos com:

$ln(12) = (-5/570\alpha )*ln(e)$

Sabendo que o logaritmo neperiano equivale a $log_ex$, ou seja, é um logaritmo de base igual a "e", então fica claro que ln(e) = 1, deste modo:

$ln(12) = (-5/570\alpha )*(1)\\\\ln(12) = -5/570\alpha$

A letra que mais se assemelha a esse resultado é a letra a).

Você pode aprender mais sobre Logaritmos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18243893

Answer 2

A expressão que permite esse valor de taxa de desintegração é:  ln(12) = -5/570α - letra a).

Vamos aos dados/resoluções:

O conceito de logaritmo acaba estando vinculado à operação de potenciação (com ênfase à determinação do expoente em si). Ou seja, quando visualizamos um número real positivo N e usamos a^x = N.

Dessa forma, o valor real do expoente x acaba sendo verificado à relação anterior chama-se logaritmo do número N, na base a. E com isso visualizamos que a taxa relativa do carbono é:  

12 = e^-5 / 570a.

Com isso aplicaremos o logaritmo neperiano e em ambos os lados da expressão:  

Ln (12) = Ln (e^-5 / 570a) ;  

Com as propriedades dos logaritmos temos que:  

Ln (e^x) = xln (e);  

Ln (12) - (-5 / 570a) . ln (e)

Com isso, temos que o Logaritmo Neperiano acaba sendo similar a logex e dessa forma é um logaritmo de base igual a "e", ficando então ln (e) = 1:

Ln (12) = (-5 / 570a) . (1) ;

Ln (12) = -5 / 570a.

Para saber mais sobre o assunto:

https://brainly.com.br/tarefa/18243893

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)