Question

Determine qual dos pontos a seguir pertence à reta r sabendo que tal reta passa pela origem e é perpendicular à reta que passa por A(3,0) e B(0,1). 

(5,15)

(5,10)

(5,5)

(5,1)

(5,0)

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, precisamos da equação da reta de r. Para isso vamos calcular o seu coeficiente angular.

Para isso vamos calcular o coeficiente da reta perpendicular a r que tem os ponto A(3, 0) e B(0, 1).

$m=\dfrac{y_{b} -y_{a} }{x_{b} -x_{a} } \\\\m=\dfrac{1-0}{0-3}\\\\m=-\dfrac{1}{3}$

Como essa retas são perpendiculares, os seus coeficiente angulares se relacionam da seguinte forma:

$m_{r}.m=-1 \\\\m_{r}.(-\dfrac{1}{3})=-1\\\\m_{r}=(-1).(-3)\\\\m_{r}=3$

Como temos o coeficiente angular da reta r e que ela passa pela origem (0,0), podemos definir a equação da reta.

$r:y-y_{0}=m_{r}.(x-x_{0} )\\\\r:y-0=3.(x-0 )\\\\r:y=3x$

Com em todas as resposta o valor de x é 5, substituindo na equação da reta:

$y=3x\\\\y=3.5\\\\y=15$

O ponto que pertence a reta r é o (5, 15).