Question

Qual é a expressão que equivale à probabilidade de Célia obter o número 6 em exatamente 10 desses lançamentos?

Answer 1

A opção correta em relação a distribuição binomial no cálculo de probabilidade será D).

Seguindo o modelo de distribuição binomial para variáveis discretas (que assumem valores definidos) a probabilidade do evento "obter 6" ocorrer uma vez é de 1/6. Já a probabilidade dele não ocorrer é 5/6.

A expressão que representa a probabilidade de Célia obter o número 6 em 10 lançamentos irá relacionar a combinação com as probabilidades unitárias de cada evento ocorrer, elevado pela quantidade de ocorrências.

$P(10)=\left[\begin{array}{c}30&10\end{array}\right].\left[\begin{array}{c}1&6\end{array}\right]^{10} .\left[\begin{array}{c}5&6\end{array}\right]^{20}$

Answer 2

A expressão é ${30 \choose 10}$ . (1/6)¹⁰ . (5/6)²⁰ (Penúltima alternativa)

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A probabilidade descrita segue uma distribuição binomial. Em termos simples, podemos associar as chances de sucesso ou fracasso às probabilidades de tirar 6 ou não tirar 6 e depois calcular o número de maneiras de combinar os sucessos e fracassos dentro do número total de lançamentos.

Como a chance de sucesso de tirar 6 em um lançamento é de 1 em 6, logo a probabilidade de sucesso é 1/6. Com isso, a de fracasso é 1 - 1/6 = 5/6.

Querendo acertar exatamente 10 lançamentos, a probabilidade de Célia pode ser calculada como segue:

(1/6)¹⁰ * (5/6)²⁰ * C₁₀,₃₀

C₁₀,₃₀ é o número de maneiras de combinar 10 elementos distintos de um grupo de 30 elementos. De outra forma, pode ser escrito como ${30 \choose 10}$.

Assim, a expressão é ${30 \choose 10}$ . (1/6)¹⁰ . (5/6)²⁰ (Penúltima alternativa)

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