Question

Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 1. Determine o volume delimitado pela superfície e o plano z = 0.

Answer 1

Resposta:

2π/3

Explicação passo-a-passo:

Volume da esfera = (4/3)πr^3   ----------   \frac{4}{3}\pi r^3

Como o problema pede o volume determinado pela superfície dessa esfera e o plano z, então o que é pedido é o volume de meia esfera.

Essa esfera tem raio igual a 1, pois a equação da esfera é x2 + y2 + z2 = r2.

Sabendo que o raio é igual a 1, basta jogar na fórmula do volume da esfera e depois dividir o resultado por 2 para encontrar a metade.

V = (4/3)π1^3

V = (4/3)π

Dividindo por dois para encontrar a metade, chegamos em

V = (2/3)π