Question

Seja f(x) = ax2 + bx + c. Sabendo que f(1) = 4, f(2) = 0 e f(3) = -2, calcule os zeros da função.

Answer 1

Resposta:

x1 = 5 e x2 = 2

Explicação passo-a-passo:

f(1) = a (1)² + b (1) + c = 4 -> a + b + c = 4 (I)

f(2) = a (2)² + b (2) + c = 0 -> 4a + 2b +c = 0 (II)

f(3) = a (3)² + b (3) + c = -2 -> 9a + 3b + c = -2 (III)

Multiplicando a equação (I) por (-1) e somando com a equação (II):

3a +b = -4 (IV),

agora multiplicando a equação (IV) por (-3) e somando a equação (III):

c = 10,

Se c vale 10 substituindo na equação (I):

a + b = -6 e m uiltiplicar por (-1)

3a + b = -4 (IV)

2a = 2 -> a = 1

portanto b = -7

:. f(x) = x² - 7x + 10

Por soma e produto, temos:

x1 + x2 = -b/a = 7 e

x1 × x2 = c/a = 10

x1 = 5 e

x2 = 2.

essas são as raízes das equação.