Question

Sabendo que as retas a, b e c são paralelas, utilize o Teorema de Tales e determine o valor de x na figura a seguir:



a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

com o cálculo pfv​

Answer 1

Resposta:

X = 6

Explicação passo-a-passo:

resolvendo pelo Teorema de Tales:

$\frac{3x}{x + 6} = \frac{x + 3}{x}$

multiplica cruzado

$3x(x) = (x + 3)(x + 6)$

$3 {x}^{2} = {x}^{2} + 6x + 3x + 18$

$3 {x}^{2} - {x}^{2} = 9x + 18$

$2 {x}^{2} - 9x - 18 = 0$

resolvendo por bháskara:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-9)² - 4.2.(-18)

Δ = 81 + 144

Δ = 225

descobrindo o valor da 1a raiz (x1)

$x1 = \frac{ - b + \sqrt{Δ} }{2 \times a}$

$x1 = \frac{9 + 15}{4}$

$x1 = 6$

descobrindo o valor da 2a raiz (x2)

$x2 = \frac{ - b - \sqrt{Δ} }{2 \times a}$

$x2 = \frac{9 - 15}{4}$

$x2 = - \frac {3}{2}$

como estamos falando de medidas de reta, estamos falando somente de valores positivos, pois nao existe comprimento negativo

dessa forma, apenas X1 serve como resposta

logo, X = 6

espero ter ajudado, tmj

Answer 2

Pelo Teorema de Tales:

> Como são retas paralelas, cortadas por transversais, vale a relação:

$\implies~~\sf \dfrac{3x}{x+6}=\dfrac{x+3}{x}$

• multiplique em cruz

$\implies~~\sf 3x\cdot x=(x+6)\cdot(x+3)$

$\implies~~\sf 3x^2=x^2+3x+6x+18$

$\implies~~\sf 3x^2=x^2+9x+18$

$\implies~~\sf 3x^2-x^2-9x-18=0$

$\implies~~\sf 2x^2-9x-18=0$

> vemos que surgiu uma equação do 2º grau, para encontrarmos suas raízes, aplicaremos a fórmula de Bhaskara

> coeficientes:

• a = 2
• b = -9
• c = -18

$~~$

$\sf \Delta=b^2-4ac$

$\sf \Delta=(-9)^2-4.(2).(-18)$

$\sf \Delta=81+144$

$\sf \Delta=225$

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x=\dfrac{-(-9)\pm\sqrt{225}}{2.(2)}~~\Rightarrow~~\sf x=\dfrac{9\pm15}{4}$

$\sf x'=\dfrac{9+15}{4}~\Rightarrow~x'=\dfrac{24}{4}~\Rightarrow~\boxed{\sf x'=6}$

$\sf x''=\dfrac{9-15}{4}~\Rightarrow~x''=-\dfrac{6}{4}~\Rightarrow~\boxed{\sf x''=-\dfrac{3}{2}}$

$~~$

> Obtemos duas raízes reais, 6 e -3/2

Obs.: Temos que desconsiderar o valor negativo, pois se tratando de medidas de comprimentos, só existe valores positivos, portanto o valor de x é 6

Resposta: Letra C