uma gaveta contém 12 pares de meias do mesmo tamanho, sendo 6 pares pretos e 6 azuis. se o aposento onde está a gaveta não tem luz, qual o número mínimo de pés de meia a serem apanhados para se ter a certeza de que se pode formar um par da mesma cor
Respostas
Temos que pegar pelo menos 13 meias.
Temos 12 pares de meias, ou seja, temos 24 meias unitárias, sendo 12 delas azuis e 12 delas pretas. Temos ainda que considerar que temos:
- 6 meias azuis de pé esquerdo
- 6 meias azuis de pé direito
- 6 meias pretas de pé esquerdo
- 6 meias pretas de pé direito
Para formar um par da mesma cor, precisamos de duas meias da mesma cor, porém uma de pé esquerdo e outra de pé direito. Para resolver o problema usaremos o Princípio da Casa dos Pombos, que nos diz basicamente que: Se temos n casas de pombos e n + 1 pombos, haverá pelo menos uma casa com mais de um pombo.
Assim, vamos considerar a seguinte situação. Retiramos da gaveta uma meia e olhamos sua cor, suponha que ela seja azul e esquerda. A pior situação que pode ocorrer é continuarmos tirando as meias da gaveta e elas serem esquerdas ou serem de outra cor. Veja:
- Tiro 6 meias azuis da esquerda
- Tiro 6 meias pretas iguais (6 da esquerda ou 6 da direita)
A próxima meia que tirar será ou uma azul da direita ou uma preta oposta aquela que tiramos 6 da mesma. Ou seja, precisamos de pegar 13 meias para ter certeza que formaremos um par.
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Resposta:
3 meias
Explicação passo-a-passo:
se vc pegar 3 meias, formará um par e sobrará 1 meia.
com certeza vc pegará 3 meias iguais ou 2 iguais e uma diferente.
logo o número mínimo de meias são 3 pés de meias