Uma das modalidades de loteria no Brasil é a Quina. Nesse jogo, o princípio básico é acertar os 5 números que serão sorteados entre os números inteiros de 1 a 80. É possível apostar em uma quantidade de 5 a 15 números, e os participantes que acertam 2, 3 e 4 números sorteados também são premiados, de acordo com sua quantidade de acertos.
Sendo H o total de maneiras de escolher 6 dos 80 números e P o total de maneiras de escolher 5 desses 80 números, qual é a relação correta entre H e P?
Respostas
Resposta:
Lembrando que fatorial (!) significa multiplicar o número por todos os seus antecessores naturais, com ausência do zero).
Cn, p = n!
p! (n - p)!
C60,6 = 60!
6! (60 - 6)!
C60,6 = 60!
6! 54!
C60,6 = 60*59*58*57*56*55*54!
6! 54!
C60,6 = 60*59*58*57*56*55
6*5*4*3*2*1
C60,6 = 36.045.979.200
720
C60,6 = 50.063.860
Os cálculos nos mostram que existem 50.063.860 combinações possíveis. Por exemplo:
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 06
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 07
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 08
20 – 23 – 32 – 45 – 48 – 59
10 – 15 – 25 – 36 – 45 – 50
02 – 03 – 15 – 16 – 25 – 40
Se apostarmos 1 jogo de seis dezenas, a probabilidade de ganharmos é de 1 em 50.063.860, que corresponde a 0,000002% de chance de ganhar.
Quina
Na Quina, você pode apostar jogando 5, 6 ou 7 números (valor da aposta tende a aumentar conforme a quantidade de números jogados) dentre os 80 existentes.
As chances de acertar as 5 dezenas da Quina são um pouco mais animadoras do que as da Mega-Sena.*
A possibilidade de acerto de 5 dezenas também é calculada aplicando a definição de combinação simples, só que agora temos 80 números tomados 5 a 5.
Cn, p = n!
p! (n - p)!
C80,5 = 80!
5! (80 - 5)!
C80,5 = 80!
5! 75!
C80,5 = 80*79*78*77*76*75!
5! 75!
C80,5 = 80*79*78*77*76
5*4*3*2*1
C80,5 = 2.884.801.920
120
C80,5 = 24.040.016
Então, se apostarmos 1 jogo de 5 dezenas, a probabilidade de ganhar é de 1 em 24.040.016, correspondente a 0,0000042% de chance de ganhar.