Question

Por favor me ajudem!

01 - Determine o grau de cada polinômio a seguir:
a) p(x) = 4x⁵+ 7x³- 9x + 2
b) g(x) = 3x³ + 2x + 1
c) f(x) = 2x⁴ + 5x² – 7x + 1,
02 - Quais são os valores de a e b considerando p(x) = – 4x³+ ax² + bx –18. onde 2 é
raiz de p(x) e p(-1)=-18.​

Answer 1

Olá!

Questão 1)

O grau de um polinômio é definido pelo maior expoente dentre todos os termos do polinômio. Por exemplo:

x³ + x² + x¹ + 1 = (qual é maior expoente?) , então este é um polinômio do 3° grau.

a)  P(x)  =  4x⁵ +  7x³ -  9x  +  2

4x⁵   →   Grau 5

7x³   →   Grau 3

9x¹    →   Grau 1

2     →   Grau  0

Como o maior expoente é o 5, então este polinômio é de 5º grau.

b) g(x) = 3x³ + 2x + 1

3x³   →  Grau 3

2x¹   →   Grau 1

1   →   Grau 0

Como o maior expoente é o 3, então este polinômio é de 3º grau.

c) f(x) = 2x⁴ + 5x² – 7x + 1,

2x⁴   →    Grau 4

5x²   →   Grau  2

7x¹    →   Grau 1  

1     →     Grau 0

Como o maior expoente é o 4, então este polinômio é de 4º grau.

Questão 2)

O enunciado diz que 2 é raiz de  – 4x³+ ax² + bx –18 .

Isso quer dizer que quando  x = 2, a equação será 0.

Ou seja:  

P(2) = 0

p(x)  =  4x³+ ax² + bx – 18

p(2) = 4•2³  + 2²a  + 2b  - 18

p(2) = 32 + 4a + 2b - 18

p(2) = 4a + 2b + 14

0 = 4a + 2b + 14

4a + 2b =  - 14

O enunciado também diz que p(-1) = - 18.  Isso quer dizer que quando  x = -1, a equação será -18.

Ou seja:

p(-1) = - 18

p(x)  =  4x³+ ax² + bx – 18

p(-1) = 4•(-1)³  + (-1)²a  + (-1)b  - 18

p(-1) = 4•(-1) + a - b - 18

p(-1) = -4 + a - b - 18

p(-1) = a - b - 22

- 18 = a - b - 22

a - b = - 18 + 22

a - b = 4

Temos então um sistema para resolver e encontrar os valores de "a"  e  "b".

$\left \{ {{4a+2b=-14} \atop {a~-~b~=~4}} \right.$

Perceba que se  a - b = 4,   então  a = 4 + b.    Vamos reescrever a primeira equação, e substituir  a  por    4 + b.

4a  +  2b = - 14       e     a = 4 + b

4•(4 + b) + 2b = - 14

16 + 4b + 2b = - 14

4b + 2b = - 14 - 16

6b = - 30

b = - 30/6

b = - 5

Já descobrimos que b = -5 . Para encontrar "a" , basta substituir  b = - 5 em uma das equações do sistema.

a - b = 4    e    b = -5

a - (-5) = 4

a + 5 = 4

a = 4 - 5

a = - 1

Resposta:

a = - 1

b = - 5

:)