Question

Como resolve essa inequação modular ?
|6-3x|<3.|x-1|

Answer 1

$\left|6-3x\right|<3\cdot \left|x-1\right|\\ \\ \left|3\cdot (2-x)\right|<3\cdot \left|x-1\right|\\ \\ \left|3\right|\cdot \left|2-x\right|<3\cdot \left|x-1\right|\\ \\ 3\cdot \left|2-x\right|<3\cdot \left|x-1\right|$


Dividindo os dois lados da desigualdade por $3$, que é um número positivo, o sentido da desigualdade se mantém. Assim, temos

$\left|2-x\right|<\left|x-1\right|$


Elevando os dois lados da desigualdade ao quadrado, o sentido da desigualdade se mantém:

$\left|2-x\right|^{2}<\left|x-1\right|^{2}\\ \\ (2-x)^{2}<(x-1)^{2}\\ \\ 4-4x+x^{2}>x^{2}-2x+1\\ \\ \diagup\!\!\!\! x^{2}-\diagup\!\!\!\! x^{2}-4x+2x<1-4\\ \\ -2x<-3\\ \\ 2x>3\\ \\ x>\dfrac{3}{2}$


O conjunto solução é

$S=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\,x>\dfrac{3}{2}\right. \right \}$


ou usando a notação de intervalos para representar o conjunto solução

$S=\left(\dfrac{3}{2},\,+\infty \right )$