Question

Pergunta na imagem. Probabilidade

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

Há dois casos:

1) A bola retirada da caixa I é vermelha

• No total, há $\sf 4+5=9$ bolas na caixa I, sendo $\sf 4$ vermelhas.

A probabilidade de a bola retirada caixa I ser vermelha é $\sf \dfrac{4}{9}$

• Teremos $\sf 1+5+3=9$ bolas na caixa II, sendo $\sf 3$ brancas.

A probabilidade de a bola retirada da caixa II ser branca, nesse caso, é:

$\sf P=\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{3}{9}$

$\sf P=\dfrac{12}{81}$

2) A bola retirada da caixa I é branca

• Temos 9 bolas na caixa I, sendo 5 brancas.

A probabilidade de a bola retirada caixa I ser branca é $\sf \dfrac{5}{9}$

• Teremos $\sf 9$ bolas na caixa II, sendo $\sf 4$ brancas.

A probabilidade de a bola retirada da caixa II ser branca, nesse caso, é:

$\sf P=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{4}{9}$

$\sf P=\dfrac{20}{81}$

Somando as probabilidades:

$\sf P=\dfrac{12}{81}+\dfrac{20}{81}$

$\sf \red{P=\dfrac{32}{81}}$

b)

Considere os eventos:

• $\sf A=\{A~bola~retirada~da~caixa~I~\acute{e}~vermelha\}$

• $\sf B=\{A~bola~retirada~da~caixa~II~\acute{e}~branca\}$

Temos:

• $\sf P(A\cap B)=\dfrac{12}{81}$

• $\sf P(B)=\dfrac{32}{81}$

Assim:

$\sf P(A~|~B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$

$\sf P(A~|~B)=\dfrac{\frac{12}{81}}{\frac{32}{81}}$

$\sf P(A~|~B)=\dfrac{12}{81}\cdot\dfrac{81}{32}$

$\sf P(A~|~B)=\dfrac{12}{32}$

$\sf \red{P(A~|~B)=\dfrac{3}{8}}$

c)

Considere os eventos:

• $\sf A=\{A~bola~retirada~da~caixa~I~\acute{e}~branca\}$

• $\sf B=\{A~bola~retirada~da~caixa~II~\acute{e}~vermelha\}$

Temos:

• $\sf P(A\cap B)=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{5}{9}=\dfrac{25}{81}$

• $\sf P(B)=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{5}{9}+\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{6}{9}$

$\sf P(B)=\dfrac{25}{81}+\dfrac{24}{81}$

$\sf P(B)=\dfrac{49}{81}$

Assim:

$\sf P(A~|~B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$

$\sf P(A~|~B)=\dfrac{\frac{25}{81}}{\frac{49}{81}}$

$\sf P(A~|~B)=\dfrac{25}{81}\cdot\dfrac{81}{49}$

$\sf \red{P(A~|~B)=\dfrac{25}{49}}$