Question

Cálculo Integral

Como monto uma equação de integral em cima deste exercício?

Uma pedra é atirada verticalmente para cima, partindo do solo, com uma velocidade inicial de 20 m/s. Se a única força considerada for aquela atribuída à aceleração e a gravidade, obtenha:

a) Quanto tempo levará para a pedra atingir o chão.
b) A velocidade com que a pedra atinge o chão.
c) Qual a altura máxima atingida pela pedra.

S = 0;
T = 0;
V = 20m/s
Gravidade = 10 s²

Não sei como aplicar integral em um exercício que envolve a física. Agradeço se puderem me informar como resolvo.

Answer 1

sea la velocidad en el instante t: v = v(t) y la posición en el instante t: r = r(t)
se sabe que v(t) = r'(t)
datos:
r(0) = 0
v(0) = 20
r''(t) =-10

entonces

$\displaystyle \int _{0}^{t_i}r''(t)dt=\int _{0}^{t_i}-10 dt\\ \\ r'(t_i)-r'(0)=-10t_i\\ \\ r'(t_i)-20=-10t_i\\ \\ r'(t_i)=-10t_1+20\equiv \boxed{r'(t)=-10t+20}\\ \\ \int _{0}^{t}r'(\tau)d\tau=\int _{0}^{t}-10\tau +20 d\tau\\ \\ r(t)-r(0)=-5t^2+20t\\ \\ \boxed{r(t)=-5t^2+20t}$

a) $r(t)=0\to -5t^2+20t =0\iff t=4$
b) $r'(4)=-10(4)+20=-20\mbox{ m/s}$ el signo significa que el vector velocidad es hacia abajo.
c) $v(t)=r'(t)=0\to -10t+20=0\iff t=2$