1. Resolva as inequações do 2º Grau, em seguida faça o estudo do sinal das inequações abaixo
a) x2 – 3x + 2 < 0
b) - x2 + 920
c) - x2 + 6x-9>0
d) 2 x2 - 6x +5 > 0
e) x2 - 2x - 850
Respostas
Resposta:
a) x1 = 2, x2 = 1 (não atende a condição dada, pois 1 e 2, são maiores que 0)
b) para y = 0, x = ±√920 ≈ ±30,33
c) x1 = x2 = 3 ( 0 = 0 não atende a condição)
d) Indefinido (Raiz quadrada negativa)
e) x1 = 30,17; x2 = - 28,17
Explicação passo-a-passo:
a)
x² – 3x + 2 < 0
∆ = (-3)² - 4.1.2 = 9 - 8 = 1
√∆ = √1 = 1
x = (3 ± 1)/2
x1 = 4/2 = 2
x2 = 2/2 = 1
x² – 3x + 2 < 0
x1² - 3x1 + 2 < 0
2² - 3.2 + 2 < 0
4 - 6 + 2 < 0
0 < 0 => 0 = 0 ( não atende a condição)
x2² – 3x2 + 2 < 0
1² - 3.1 + 2 < 0
1 - 3 + 2 < 0
0 < 0 => 0 = 0 ( não atende a condição)
b)
y = - x2 + 920
para y = 0
0 = - x² + 920
x² = 920
x = √920
x = ± 30,33
c)
- x² + 6x-9>0
∆ = 6² - 4.9 = 36 - 36 = 0
√∆ = √0 = 0
x1 = x2 = (- 6 ± 0)/-2 = - 6/-2 = 3
- 3² + 6.3 - 9 > 0
- 9 + 18 - 9 > 0
0 > 0 => 0 = 0 (não atende a condição)
d)
2x² - 6x +5 > 0
∆ = (-6)² - 4.2.5 = 36 - 40 = - 4
√∆ = √-4 => Indefinido (raiz negativa)
e) x² - 2x - 850
para y = 0
x² - 2x - 850 = 0
∆ = (-2)² + 4.850 = 4 + 3400 = 3404
√∆ = √3404 = 58,34
x = (2 ± √3404)/2
x1 = 30,17
x2 = - 28,17