Question

6) para quais valores reais de k os pontos (6,k). (3,4) e ( 2-k,2) são colineares?

a) k=5 e k=-2
b) k= 1 e k= 2
c) k= 3 e k=-1
d) k= 0 e k=-1


7) Determine os possíveis quadrantes que se localiza o ponto M( x,y) sabendo que x.y >0

a) 1° Q e 3°Q
b) 2°Q e 4° Q
c) 1° Q e 4°Q
d) 2° Q e 3° Q​

Answer 1

Resposta:

6) Alternativa a) k =  5 e k = -2

7) Alternativa a) 1° Q e 3°Q

Explicação passo-a-passo:

6)

Para serem colineares o seguinte determinante entre os pontos deve ser nulo (0):

|  6      k     1 |

|  3      4     1 |  = 0

|  2-k   2     1 |

Resolvendo o determinante:

$(6*4*1 + k*1*(2-k) + 1*3*2) - (1*4*(2-k) + 1*2*6 + 1*3*k)=0\\\\(24+2k-k^2+6)-(8-4k+12+3k)=0\\\\-k^2+2k+30-8+k-12=0\\\\-k^2+3k+10=0$

Resolvendo por Bhaskara, para encontrar $k_1$:

$k_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\k_1=\frac{-3+\sqrt{3^2-4*(-1)*10}}{2(-1)}\\\\k_1=\frac{-3+\sqrt{49}}{-2}\\\\k_1=-2$

Para encontrar $k_2$:

$k_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\k_2=\frac{-3-\sqrt{3^2-4*(-1)*10}}{2(-1)}\\\\k_2=\frac{-3-\sqrt{49}}{-2}\\\\k_2=5$

Portanto, temos que k deve valer 5 ou -2.

Alternativa a)

7)

Já que x.y > 0, ambos os valores de x e y devem ser positivos ou ambos devem ser negativos, e isso só ocorre com pontos do 1° quadrante (1°Q) (onde x e y são positivos) ou 3° quadrante (3°Q) (onde x e y são negativos).

Alternativa a)

Valeu!