Question

Em um boliche, a bola é devolvida para o jogador, movendo-se com velocidade constante de módulo 0,90m/s, sobre uma canaleta que beira a pista. Aproximando- se do seu local de descanso, a bola deve vencer um desnível suave que faz com que sua velocidade de chegada ao local de descanso tenha módulo igual a 0,10m/s. Tendo a aceleração da gravidade módulo igual a 10m/s² e supondo-se desprezíveis as forças resistentes ao movimento, bem como os efeitos da rotação da bola sobre seu movimento, a altura h do desnível que abola sobe para chegar ao local de descanso é

Answer 1

Resposta:

4 cm ou $4 . 10^-2$ m

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que, como são desconsideradas as forças de resistência e efeitos de rotação da bola, estamos adotando um sistema ideal em que é conservada toda a energia mecânica (Em), logo

Em1 = Em2

Chamaremos o ponto inicial da bola de 1, sabendo que Em = Ep + Ec, teremos

Em1 = Ep + Ec => Em1 = m.g.h + $\frac{m.v^2}{2}$

Como nesse ponto a altura é zero, não há potencial, desse modo

$Em1 = \frac{m . 0,9^2}{2} = \frac{m. 0,81}{2} = 0,405.m$

No ponto final da bola (ponto 2) teremos tanto energia potencial (Ep) quanto cinética (Ec)

$Em2 = \frac{m.0,1^2}{2} + m . 10 . h = \frac{m.0,01}{2} + m.10.h = m. 0,005 + m.10.h$

Sabemos que Em1 = Em2 então

$0,405m = 0,005m + 10hm\\0,405.m = m (0,005 + 10h) \\0,405 = 0,005 + 10h\\0,4 = 10h\\h = \frac{0,4}{10} = 4.10^-2$

Como calculamos h em metros, então $4.10^-2$ m ou 4cm